MATEMATİĞİN

TARİHÇESİ...?

 

 

Matematik Olarak bilinen çalışma alanı,

Öncelikle matematikteki keşifler ve matematiksel yöntemlerin gelişimi üzerinde durur.

Modern çağ’dan ve bilginin dünya çapında yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri sadece bölgesel olarak mevcuttu.

Bilinen en eski matematiksel metinler Plimpton 322 (Babil matematiği]] tahminen MÖ 1900),

Rhind Matematik Papirüsü

(Antik Mısır matematiği tahminen MÖ 2000-1800) 

Ve

Moskova Matematik Papirüsu'dur

(Antik Mısır matematiği tahminen MÖ 1890).

Bu metinlerin tamamı, en eski ve yaygın matematiksel gelişme olarak görülen temel aritmetik ve geometriden sonraki çalışmalardır.

Matematiği etüdü, özünde bir konu olarak MÖ 6. yüzyılda matematiği talimat konusu

Anlamına gelen μάθημα (mathema) teriminin bir deyimi olarak ifade eden

Antik Mısır’dan

Pisagor yanlıları tarafından başlar.

Mısırlı matematikçiler

(Özellikle tümdengelim ve matematiksel kesinlik tanıtım yoluyla olmak üzere)

Özellikle önemli ölçüde geliştirdiler ve matematiğin konusunu genişlettiler.

Bir basamaklı sayma sistemi dahil,

Çin matematiği vaktinden önce katkılarda bulundu.

Bu gün dünyanın her tarafında kullanılmakta olan

Hint’- Arap rakamları sistemi,

Ve

Onun işlemlerinin kullanım kuralları, 

Muhtemelen Hindistan'da 

İlk bin (MS) yıl boyunca gelişti ve

Muhammed ibn Musa el-Harezmi'nin

Çalışmaları ile İslam matematiği yoluyla batıya aktarıldı.

İslam matematiği, böylece, bu medeniyetler tarafından bilinen matematik olarak geliştirilmiş ve genişlemiştir.

Matematik konusunda düzenlenmiş birçok

Yunan ve Arap metinleri,

Daha sonra,

Orta çağ Avrupa’sında

Geçerli matematiğin daha da geliştirilmesine yol açacak bir dil olan

Latince’ye çevrildi.

Ortaçağ boyunca antik çağlardan itibaren,

Matematiksel yaratıcılık hamlelerini çoğu kez ekonomik durgunluk içindeki yüzyıllar izledi.

Yeni bilimsel keşifler ile karşılıklı etkilenen matematiksel gelişmeler,

16. yüzyılda Rönesans İtalya’sında başlayarak günümüze dek devam eden artan bir ilerleme hızı oluşturdu.

 

Tarih öncesi dönem

 

Matematiksel düşünce

 

Kökenleri Sayı,

Büyüklük ve Form

Kavramları ile kaim oldu.

Hayvan kavramına ilişkin modern çalışmalar,

Bu kavramların insanlara özgü olmadığını göstermiştir.

Söz konusu bu tür kavramlar, avcı-toplayıcı toplumlarda gündelik hayatın bir parçası olurdu.

Zamanla yavaş yavaş gelişen

"Numara"

Kavramı düşüncesi, iki sayısından daha büyük bir sayı olmayan,

"bir", "iki", ve “birçok”

arasındaki ayrımı koruyan dillerin varlığı ile desteklenir.

Bilinen en eski matematiksel nesne,

Svaziland Lebombo dağlarında keşfedilmiş ve yaklaşık

M.Ö. 35.000

Şüpheli Tartışma konusu  tarihine ait

Lebombo kemiği’dir -

Bu kemik,

Bir babun (maymun) kaval kemiğine şüpheli 

Tartışma konusu  oyulmuş 29 ayrı çentikten oluşur.

Ayrıca, 35.000 ila 20.000

Yaş

Arasındaki zamana ait,

Afrika ve Fransa'da keşfedilen tarih öncesi eserler

(ilk insanların yaptığı sanat eseri),

Zamanı ölçmek  için erken girişimleri önermektedir.

Nil Nehri (Kuzeydoğu Kongo) ırmak yakınında bulunan ve kemik uzunluğu boyunca işlenmiş,

Üçerli basamaklar halinde oyulmuş bir dizi birli sayı sistemini içeren

Ishango kemiği,

20.000 yaşına kadar eski olabilecektir.

Ortak yorumlar, Ishango kemiğinin ya asal sayı dizilerinin bilinen en eski gösterimi ya da altı aylık bir ay takviminin gösterimini gösterdiği şeklindedir.

Matematik nasıl ortaya çıktı kitabında:

Peter Rudman, ilk 50,000 yılda, asal sayıların muhtemelen yaklaşık

MÖ 500 yılına kadar anlaşılmadığı, asal sayılar kavramının gelişmesinin

MÖ 10.000'den sonraki bir tarihe ait bölme işlemi kavramından sonra ortaya çıkmış olabileceğini iddia etmektedir.

O, aynı zamanda

''''''''''Bir şeyin çetelesinin tutulması ile, ikinin katlarının,

10 ila 20 arasındaki asal sayıların ve hemen hemen 10’un katları olan

Bazı sayıların açıklanmasının sağlanması konusunda niçin hiçbir çaba gösterilmemiş olduğunu'''''''''

Yazar.

Bilgin Alexander Marshack’ a göre, Ishango kemiğine bazı girişler yapılmış olması gibi, Ishango kemiğinin

Mısır da matematiğin son gelişmelerden etkilenmiş olabileceğini,

Mısır aritmetiğinin ayrıca 2 ile çarpma işleminden yararlanılmış olacağını söylerse de buna karşı  çıkılmıştır.

MÖ 5. Milenyum’un Hanedanlık Öncesi Dönem Mısır ‘ ın resimsel gösterimli geometrik tasarımları.

MÖ 3. Milenyum tarihinden itibaren, İngiltere ve İskoçya’daki

Anıt heykellerin tasarımlarında 

Daireler, Elipsler ve Pisagor üçlüleri gibi geometrik fikirleri içerdiği iddia edilmiştir.

Bununla birlikte yukarıda belirtilenlerin tümüne karşı çıkılmış ve şu anda, karşı çıkılmamış en eski matematiksel kullanım,

Babil ile ilgili olanlar ve hanedana ait Mısır kaynaklarıdır.

Böylece, matematiğin bunun gibi gelişmesi, davranış çağdaşçılığının ve dilinin elde edilmesinden sonra insanoğlunun en azından

45,000 yılını (genel olarak bundan daha uzun bir süre söz konusudur) aldı.

 

Antik Dönem

Babil matematiği

Sümerler döneminin başlarından Helenistik çağ boyunca Hıristiyanlığın başlangıcına kadar,

Mezopotamya (modern Irak) insanlarının herhangi bir matematiği olarak adlandırılan

Babile ait matematik, bir çalışma yeri olarak merkezi rol oynayan Babil olması nedeniyle Babil matematiği olarak adlandırılmıştır.

Daha sonra Arap imparatorluğu yönetimi altındaki

Mezopotamya, özellikle Bağdat, bir kez daha matematiğin önemli bir çalışma merkezi durumuna gelmiştir.

Mısır matematiği kaynaklarının azlığının aksine,

Babil matematiğine ilişkin bilgimiz

1850'lerden itibaren topraktan çıkarılan 400'den fazla kil tabletten türetilmiştir.

Çivi yazısı yazılmış tabletler kil nemli durumda iken tablet üzerine yazılmış ve bir fırında ya da güneş ışığı altında tabletler 

Sert bir şekilde fırında pişirilmiştir.

Bunlardan bazılarının bir derecelendirilmiş ev ödevi olacağı görülmektedir.

Yazılı matematiğin en eski kanıtı, Mezopotemya ‘daki ilk medeniyeti kuran antik Sümerlere kadar geçmişe uzanır.

Onlar, M.Ö. 3000 tarihinden sonra metrolojinin karmaşık sistemini geliştirmişlerdir.

Yaklaşık M.Ö. 2500 tarihinden sonra

Sümerler, kil tabletler üzerine çarpım tablolarını yazdılar ve geometrik alıştırmalar ve bölme problemleri ile uğraştılar.

Babil sayıları ile ilgili en eski izler de bu döneme kadar geçmişe dayanmaktadır.

 

MÖ 1800'den 1600’a dek geri kazanılmış kil tabletlerinin çoğu,

kesirler, cebir, dörtgen gibi ve kübik denklemleri, 

 

Ders anlatımlarını ve düzenli karşıt çift sayıların hesaplanmasını içermektedir.

Söz konusu tabletler ayrıca, doğrusal ve ikinci derece denklemlerin çözümüne ilişkin çarpım tabloları ve yöntemlerini de içermektedir.

Babil tableti YBC 7289, beş adet ondalık yerlere bir doğru √2 yaklaşma değeri vermektedir.

Babil matematiği,

Altmışlı kesirli (60 tabanlı)

Bir sayısal sistem kullanılarak yazılmıştı.

Bundan,

Bir dakika içinde 60 saniyenin,

Bir saat içinde 60 dakikanın

Ve

Bir daire içinde 360 (60 x 6) dereceni

Ve

Bunların yanı sıra

Saniyelerin ve dakikaların ve bir derecenin kesirlerinin gösterilmesi için yay dakikaları gibi çağdaş günün kullanılması türetilir.

Matematikte gelişmiş Babil, 60 ın birçok tam bölen sayıları olduğu gerçeği ile kolaylaştırılmış idi.

Ayrıca,

Mısırlılar,

Yunanlar

ve

Romalılar’dan

Farklı olarak

Babilliler,

Desimal sistemde çokça olduğu gibi, daha büyük değerler ile temsil edilen basamakların

Sol sütunda yazılmış olduğu bir gerçek yer değeri sistemine sahipti.

Bununla birlikte,

Ondalık noktanın eşdeğeri yoktu ve böylece bir sembolün yer değerinin çoğunlukla bağlamdan çıkarılır olması gerekiyordu.

Diğer yandan,

Bu "kusur" kayan noktalı aritmetik günümüz kullanımına eşdeğerdir;

Dahası,

60 tabanının kullanımı, 60 bölenlerinin bir katsayısı olan bir tam sayının herhangi bir karşıtının zorunlu olarak

60 tabanının bir sonlu açılımına sahip olduğu anlamına gelir.

(Ondalık aritmetikte, sadece 2 ve 5’in katlarının tek karşıtlarının sonlu ondalık açılımları bulunmaktadır.)

Buna göre,

Eski Babil tarzı aritmetiğin güncel kullanıma nazaran çok daha sofistike olduğu hakkında güçlü bir argüman vardır.

Pisagor üçgenleri bağlamında anlamlı oluşunun gerçekleşmesinin ardından

, Plimton 322’nin yorumlanması yıllardır tartışma kaynağı oldu.

Tarihsel bağlamda, üçgenin eşit alanlar halinde yeniden bölünmesi ve ikizkenar yamuk

(Tam sayı boyu tarafları ile birlikte) 

Sahalarının soya çekim problemleri,

2 nin kare kökünün hesaplanması ihtiyacı içinde hızlı bir şekilde dönüştürülmesi sağlanması, ya da tam sayılar halinde

“ Pisagor Teoremi”’nin

çözülmesi ile ilgilidir.

Bir karenin iki karenin toplamı olarak dikkate alınmasından ziyade,

Biz eşit bir biçimde bir kareyi, iki karenin bölümü olarak dikkate alabileceğiz.

Bir pisagor üçlüsü oluşturan a, b ve c nin tam sayılar olmasına izin verelim: a^2 + b^2 = c^2.

Daha sonra, c^2 - a^2 = b^2, ve iki adet kare farkı için açılımı kullanarak (c-a) (c+a) = b^2 yi elde edebileceğiz.

b^2 ye bölündüğünde, 1: (c/b - a/b) (c/b + a/b) = 1 yi veren iki rasyonel sayının ürünü olacaktır.

Tersleri (karşıtları) olan ve 2 (a/b) den farklı olan iki rasyonel sayıya ihtiyaç duymaktayız. 

Bu karşıt çiftin bir tablosuna başvurularak kolayca çözülür.

Ör. (1/2) (2) = 1, 3/2 = 2(a/b) den farklı olan bir karşıt çifttir,

Böylece, a = 3, b = 4 ü veren a/b = ¾ tür

Ve  

Bu nedenle

c = 5 olur. 2x, x^2-1, x^2+1

olan

Pisagor üçlülerinden bir x rasyonel sayısı seçmek suretiyle,

Böylece orijinal denklem çözümleri oluşturulur.

Diğer üçlüler, bir tam sayı ile ölçeklendirilmek suretiyle (ölçeklenen tam sayı, en büyüğü arasındaki farkın yarısı olarak ve bir diğeri diğer tarafta olarak) oluşturulur.

Tüm Pisagor üçlüleri,

Bu yolla oluşturulur ve Plimpton 322 de verilen örnekler,

Modern standartlar tarafından ondalık rakamlar ve şekiller sitemi gösterimi şeklinde (4601, 4800, 6649) gibi bazı oldukça büyük numaraları içermektedir.

 

Mısır matematiği

 

Mısır matematiği,

Mısır dilinde yazılmış matematik ifade eder.

Helenistik dönemden itibaren, Yunanca, Mısırlı alimlerinin yazılı dil olarak Arapça ile değiştirildi.

Daha sonra, Arapça Mısırlı bilim adamlarının yazı dili olunca,

Mısır'da Matematik çalışma, İslam'i matematiğin bir parçası olarak Arap İmparatorluğu altında devam etti.

En kapsamlı Mısır matematiksel metin tahminen MÖ 1650 tarihli (bazen aynı zamanda bu papirüsün yazarı olan Ahmes Papirüs de denir)

Rhind papirüsüdür ancak,

MÖ yaklaşık 2000 -1800 tarihli Orta krallıktan alınmış eski bir belgenin olası bir kopyasıdır.

Bu papirüs, aritmetik ve geometride öğrenciler için bir talimat el kitabı niteliğindedir.

Çarpma, bölme ve birim kesirler

İçin formüllerin ve yöntemlerin verilmesinin yanı sıra, bileşik sayılar

(kendisi ve bir sayısı dışındaki bir sayı ile bölündüğü zaman kalan bırakmayan sayılar)

ve asal sayılar dahil, o ayrıca diğer matematiksel bilginin; aritmetiğin, geometrik ve harmonik araçların;

Ve hem eratosthenes süzgecinin hem de mükemmel sayı teorisinin

(yani 6 sayısının)

basit anlayışının kanıtını da içermektedir.

O, aynı zamanda, aritmetik ve geometrik dizilerin yanı sıra,

Birinci dereceden lineer denklemlerin nasıl çözüleceğini göstermektedir.

Önemli diğer bir matematiksel Mısır metni ise,

Tahminen MÖ 1890 tarihli Mısır Orta Krallık Dönemine ait, Moskova papirüsüdür.

Bugün görünüşte eğlence olarak amaçlanmış kelime problemleri veya hikâye sorunları olarak bu gün adlandırılanları içermektedir.

Bir problem, bir kesik koninin hacminin bulunması için bir yöntem sağladığından, özellikle önemli addedilir:

Size düşey

Yüksekliği 6,

Tabanı 4

Ve

Üst tanı 2 olan

Bir kesik piramit söylendiğinde

4 ün karesini aldığınızda 16 elde edersiniz,

4 ü 2 ile çarpar 8 elde edersiniz,

2 nin karesini alır 4 elde edersiniz,

Bu değere

16,

8

ve

4

Eklersiniz,

Sonuç 28 dir.

6 nın üçte birini alırsanız 2 elde edersiniz,

Biraz önce elde ettiğiniz 28 i 2 ile çarparsanız 56 sayısını elde edersiniz.

Sonuca baktığınızda 56 yı görürsünüz ki doğru sayıyı bulduğunuzu görürsünüz.”

Son olarak, Berlin Papirüsü 6619 (tahminen. MÖ 1800),

Antik Mısır’ın bir ikinci derece cebir denklemini çözebileceğini görürsünüz.

 

Yunan matematiği

Yunan matematikçileri, zaman zaman

Miletli Thales’in (~ MÖ 600)

Atina Akademisinin MS 529 tarihinde kapatılmasına dek, yazdığı Yunanca matematiğe atıfta bulunurlar.

Yunan matematikçiler,

İtalya’dan Kuzey Afrika’ya dek,

Doğu Akdeniz’in

Tamamına yayılan kentlerde yaşadılarsa da kültür ve dil bakımından birleştiler.

Büyük İskender’i takip eden dönemin Yunan matematikçileri bazen Helenistik matematikçiler olarak da adlandırılır.

Yunan matematikçiler, daha önceki kültürler tarafından geliştirilmiş olan matematikten çok daha fazla sofistike idiler.

Hayatta kalan tüm Yunan Matematikçiler öncesi kayıtlar,

Başparmak kuralını kurmak için kullanılan tekrarlanan gözlemler olan tüme varımlı usa vurmanın kullanımını göstermektedir.

Yunan Matematikçiler, buna karşın tumden gelimli usa vurmayı kullandılar.

Yunanlar, tanımlamalar ve aksiyomlardan sonuçlar çıkartmak için mantığı ve bunları kanıtlamak amacıyla ise, matematiksel titizliği kullandılar.

Yunan Matematikçiler, Miletli Thales (MÖ tahminen. 624 – 546) ve Samoslu Pisagor (MÖ tahminen 582–. 507) ile başlanılmasını düşündüler.

Etkisinin boyutu tartışmalı olmasına rağmen, muhtemelen Mısır ve Babil matematiğinden esinlenmişlerdi.

Efsaneye göre, Pisagor, Mısırlı rahiplerden matematik, geometri, astronomi ve öğrenmek için Mısır'a gitti.

Thales, piramitlerin yüksekliği ve gemilerin sahile mesafesi gibi problemlerin çözülmesi için geometriyi kullandı.

O, Thales Teoreminin dört sonucunu türeterek, geometriye uygulanan tümden gelimli usavurmanın ilk kullanımına bunu sağlayan kişi olarak itibar etti.

Sonuç olarak, ilk gerçek matematikçi ve bir matematiksel buluşun kendisine atfedilerek selamlandığı bilinen ilk kişi unvanını aldı.

Pisagor, Pisagor Okulunu kurdu.

Pisagor, doktrinleri, “matematik evreni yönetiyor” ve sloganı

 

"Her şey sayıdır"

(Her şey sayılardan yapılmıştır ve her şeyin nedeni sayılardır) 

 

Olan Pisagor Okulunu kuruldu.

Matematik terimini bulan Pisagor’du ve onunla beraber ve onun için Matematik çalışması başlar.

Teoreminin ifadesi uzun bir geçmişi vardır, ve Oransız sayıların varlığının kanıtı, ve Pisagor teoremi ile sağlanan ilk kanıt sonucu

Pisagorcular bunu sağlayan kişi olarak itibar kazandı .

Plato (MÖ 428 / 427 – MÖ 348 / 347) adı, matematik tarihinde diğerlerine ilham vermek ve onları yönlendirmek bağlamında önem taşır.

MÖ 4. yüzyılda onun Atina’daki Platonik Akademisi, dünyanın matematik merkezi oldu ve bu okuldan ortaya çıkanlar olarak,

Bu okul, aynı zamanda Matematiğin temellerini tartıştı,

Eudoxus of Cnidus,

Plato

Gibi günün önde gelen matematikçilerini barındırdı bazı tanımlamalara

(ör. “genişliksiz uzunluk” olarak bir çizgi)

Netlik kazandırdı ve kabulleri yeniden organize etti.

Pisagor üçlülerini elde etmek için kullanılan bir formül onun adını taşırken, Çözümleyici yöntem Plato’ya atfedilir.

Eudoxus (tahminen MÖ 408 – 355), modern tümlev hesaplamanın başlangıcı olarak

Tüketme yöntemini ve oransız büyüklüklerin problemlerini önleyen oranlar teorisini geliştirdi.

Tüketme yöntemi, eğri çizgisel rakamların alan ve hacimlerinin hesaplamalarına olanak sağlarken,

Oranlar teorisi de sonradan gelen geometri uzmanlarına geometride önemli gelişmeler sağlamalarını mümkün kıldı.

Herhangi bir özel teknik matematiksel keşifler yapmamış olsa da,

Aristo (tahminen MÖ 384 – 322)

Mantığının temellerini atarak matematiğin gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur.

MÖ 3. yüzyılda, matematik eğitimi ve araştırma önemli merkezi İskenderiye Müzesi oldu.

Orada Euclid (tahminen. MÖ 300) öğretisi vardı, ve yaygın olarak tüm zamanların en başarılı ve etkili ders kitabı olarak kabul Elements’i (Elementler) yazdı.

The Elements, aksiyomatik yöntemi ile matematiksel titizlik’i tanıttı ve tanımlama, aksiyom, teorem ve ispat hala bugün matematikte kullanılan biçimin en erken örneğidir.

The Elements’in birçok içeriğinin o zamanlar zaten bilinmesine rağmen, tek bir Öklid, onları tekli, evre uyumlu tutarlı bir mantıksal çerçeve içine düzenlenmiştir.

The Elements 20. yüzyılın ortalarına kadar Batı'da eğitim görmüş bütün insanlar için bilinen bir eser olmuştur ve onun içeriği bugün hala geometri derslerinde öğretilir.

Öklid geometrisinin tanıdık teoremleri yanı sıra,

klid geometrisinin tanıdık teoremleri yanı sıra, ikinin kare kökünün irrasyonel olduğunun ve sonsuz sayıda asal sayıların olduğunun ispatları dahil,

The Elements sayılar teorisi, cebir ve katı geometri, gibi zamanın tüm matematik konularının bir ders kitabına giriş anlamında idi.

Öklit, ayrıca, konik ara kesitler, optikler, küresel geometri ve mekanik gibi diğer konularda da oldukça fazla yazı yazdıysa da bu yazıtların sadece yarısı hayatta kalmıştır.

Tarihte kayda geçmiş ilk kadın matematikçi, İskenderiyeli Hypatia (MS 350 - 415) idi. O,

Büyük Kütüphane de kitaplık görevlisi iken başarıya ulaştı ve Matematik ile ilgili birçok çalışmaya imza attı.

Bir politik anlaşamazlık nedeni ile soyunduğu ve çıplak derisine istiridye kabuğu (bazıları çatı kiremiti der) ile kazıdığı gerekçesi ile İskenderiye’deki Hıristiyan toplumu onu cezalandırdı.

Arşimet (tahminen MÖ 287– 212), modern kalkülüsten fazla benzemezlik olmayan bir yöntem ile,

Bir sonsuz serilerin toplaması ile, bir parabolün yayı altındaki alanın hesaplanmasında

Tüketme yöntemini (tanıtlama) kullandı ve birçok kişi tarafından antik çağların matematikçisi olarak addedildi.

O da ayrıca, bir kişinin, ne kadar hassas olmak isterse,

O kadar hassasiyet ile, π değerini hesaplamak amacıyla,

Tüketme yöntemini (tanıtlama) kullanabileceğini ve π nin bilinen 3 10⁄71 < π < 3 10⁄70 en doğru değerini elde edebileceğini gösterdi. 

O, ayrıca kendi adına, elde ettiği dönen

(paraboloit, elipsoit, hiperboloit)

yüzeylerin hacimleri ile ilgili formülleri içeren spiral yataklar ve oldukça büyük sayıları ifade eden bir yetenekli sistem konusunda çalışma yaptı.

O, ayrıca fiziğe ve çeşitli gelişmiş mekanik cihazlara katları bilinirken,

Arşimet, düşündüğü ürünleri ve genel matematik ilkeleri hakkında çok daha büyük değer verdi.

O, en büyük başarısı olarak bu 2/3 yüzey alanı ve küreyi çevreleyen bir silindir hacmi olduğunu kanıtlayarak elde ettiği yüzey alanı ve bir kürenin hacmi, onun bulgusudur.

Bergamalı Apollonius

(muhtemelen MÖ 262 – 190)

Konik ara kesitlerle ilgili çalışmada önemli ilerlemeler kaydetmesi, b

Bir “double-napped” koniyi kesen düzlem açısının değişmesi ile koni kesitlerinin üç çeşidinin tamamı elde edilebileceğini göstermektedir.

O, aynı zamanda konik kesitler için bu gün kullanımda olan terminolojiyi yani parabolü

(“Yandaki yer” ya da “kıyaslama”),

“Elips”

(“eksiklik”)

ve

Hiperbol

(ötesine atmak”)

Şeklinde belirledi.

Onun koni geometrisi çalışması, antik çağlardan beri en iyi bilinen ve korunmuş matematiksel çalışmalardan biridir ve onun içinde,

Isaac Newton gibi Yörünge konusunda çalışma yapan sonraki matematikçilere ve gökbilimcilerine paha biçilmezliği kanıtlayacak konik kesitler ile ilgili birçok teoremi türetmektedir.

Ne Apollonius ne de diğer herhangi Yunan matematikçileri geometriyi koordine etmek için herhangi bir sıçrama yapamazken,

Apollonius’un eğrilerle ilgili işlemi bazı bakımlardan modern ele alış biçimine benzerdir ve onun çalışmalarından bazıları,

Yaklaşık1800 yıl sonra Descartes tarafından analitik geometrinin gelişmesinin önceden tahmin edilmesi olarak görülür.

Aynı zaman dilimi civarında, Eratosthenes (muhtemelen MÖ 276 – 194) asal sayıları bulmak amacıyla Eratosthenes süzgecini geliştirdi.

MÖ 3. yüzyıla, bundan böyle soyut matematikte göreceli sapma olarak yararlanılan genellikle

Yunan matematikçilerinin “Altı Çağı” olarak bakılır.

Bununla birlikte, önemli ilerlemeleri takip eden, uygulamalı matematikte, en dikkat çekeni, trigonometride büyük çapta astronomların ihtiyaçlarına hitap edilmiş olmasıdır.

İparhos (MÖ tahminen. 190 - 120) bilinen

İlk trigonometrik tabloyu derlediği ve e 360 derecelik daireyi sistematik kullanması nedeniyle de trigonometri kurucusu kabul edilir.

İskenderiyeli Heron’a (muhtemelen MS 10 – 70) bir eşkenar üçgenin alanını bulmak için

Heron formülü ile kareköke sahip negatif sayılar olasılığını tanıyan ilk kişi olma özelliği ile itibar edilmektedir.

İskenderiyeli Menelaus (muhtemelen MS 100) Menelaus teoremi aracılığıyla küresel trigonometriye öncülük etmiştir.

Batlamyus (muhtemelen MS 90 – 168), bir dönüm

Antik çağda, en eksiksiz ve etkili trigonometrik çalışmalar ile kimin trigonometrik tablolarının önümüzdeki bin yıl boyunca astronomlar tarafından kullanılacak olduğunu belirten astronomik tez olmuştur.

Batlamyus, aynı zamanda trigonemetrik miktarların türetilmesi konusundaki

Batlamyus’ un teoremi ve Çin’in dışındaki en yanlışsız π değeri ile ortaçağa ait dönemine kadar bunu sağlayan kişi olarak itibar kazandı 3.1416.

Batlamyus sonrasında, bir durgunluk döneminin ardından, MS 250 ve 350 arasındaki dönem,

Bazen Yunan matematiğin "Gümüş Çağı" olarak adlandırılır.

Bu dönem sırasında, Diophantus, özellikle

"Diophantine analysis"

Olarak da bilinen belirsiz analizler olmak üzere cebirde önemli ilerlemeler sağladı.

Diophant denklemleri ile ilgili çalışmalar ve Diophantine yaklaşımları bu güne kadar önemli bir araştırma alandır.

Onun ana işi, belirli ve belirsiz denklemler için tam çözümler ile ilgili 150 adet cebirsel problemin bir koleksiyonu olan The Arithmetica oldu.

The Arithmetica da (bir kareyi iki kareye bölen) okumuş olduğu bir problemi genelleştirmeye çalıştıktan sonra, 

Meşhur Last Theorem (Son Teorem) ile başarı kazanan Pierre de Fermat gibi, d

Daha sonraki matematikçiler üzerinde önemli bir etkiye sahip oldu .

Diophantus ayrıca, cebirsel sembolizmin ve senkopda ilk derece olarak, rakamlar ve işaretler sisteminde önemli gelişmeler sağladı .

Çin matematiği

 

İlk Çin matematiği, bağımsız gelişimini varsaymanın makul olduğu, dünyanın diğer bölgelerinden bu denli farklıdır.

Yaklaşık M.Ö. 300 yıllarında bir tarih makul görünüyor olsa da, Çin'den gelen günümüze kadar gelen, en eski matematiksel metin,

MÖ 1200 ile 100 yılları arasında değişik tarihlere ait Chou Pei Suan Ching, dir.

Özellikle belirtmek gereken husus, 1 ila 10 arasında sayıların kullanıldığı belirgin şifrelerin kullanıldığı

“Sayı sayma çubukları”

Olarak adlandırılan ondalık konumsal yazım sisteminin Çin Matematiği ve onun kuvvetlerine ilişkin şifrelerdir.

Böylece, 123 sayısı

"3" için

Sembolün ardından

"100" için sembolün ardından

"1" için sembolü,

"10" için sembolün ardından

"2" için daha sonra sembol kullanılarak yazılmış olacaktır.

Bu, milattan önce, o zaman, çeşitli yüzyıllar boyunca görünürde kullanımda olan ve Hindistan sayısal sisteminin gelişmesinden önce, dünyanın en gelişmiş sayı sistemi oldu.

Sayı sayma çubukları, numaraların istenilen büyüklükte temsil edilmesine ve Sayı boncuğu, ya da Çin sayı boncuğu ile hesaplamaların yapılmasına olanak sağladı.

Sayı boncuklarının keşif tarihi belli değildir. Ancak MS 190 da yazılmış en önceki sözü edilen tarihlerdeki yazım,

Xu Yue's Sayıların Sanatı hakkındaki Tamamlayıcı notlarıdır.

Çin de geometri hakkında mevcut en eski çalışma, Mozi (MÖ 470 – 390) taraftarları tarafından derlenmiş felsefi Mohistcanon (muhtemelen MÖ 330 tarihli) dır.

Mo Jingdescribed çeşitli fiziksel bilim ile ilgili birçok alanda bakış açıları ile birlikte, az sayıda geometrik teoremleri sağladı.

MÖ 212 tarihinde, İmparator Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) Çin İmparatorluğu tarafından resmen onaylanmış olanlar dışındaki başka tüm kitapların yakılmasını emretti.

Bu buyruk, evrensel olarak itaat edilmedi, ama bu düzenin bir sonucu olarak biraz bu tarihten önceki eski Çin matematiği hakkında çok az şey bilinmektedir.

MÖ 212 tarihindeki söz konusu kitap yakma işleminden sonra,

Han hanedanı (MÖ 202 - MS 220) muhtemelen şimdi kayıp eserler üzerinde genişletilmiş matematik eserlerini üretti.

Bunlardan en önemlisi olan dokuz bölüm halindeki Matematiksel Sanat, MS 179 da tam başlık halinde ortaya çıktı, ama önceden başka başlıklar altında kısmen mevcuttu.

Bu eser, Çin pagoda kuleleri, mühendislik için yükseklik açıklıkları ve boyut oranlarını şekillendirmek için tarım,

İş, geometri kullanımı içeren

246

kelimelik sorunları  ve

Doğru üçgenler ile π değerleri materyali içermektedir. Bu eser, pisagor teoreminin ve gauss eleme yönteminin matematiksel ispatını oluşurdu.

Liu Hui, MS 3. yüzyılda çalışma hakkında düşüncesini açıkladı ve 5 ondalık basamaklı olarak yanlışsız olarak π’nin bir değerini verdi.

Her ne kadar kurumsal anlayışa nazaran hesaba dayalı bir dayanma gücünden daha fazlası ise de,

MS 5. yüzyılda Zu Chongzhi, π değerini 7 ondalık basamaklı olarak hesapladı ve bu hesaplama, hemen hemen gelecek 1000 yıl için π nin en doğru değeri olarak kaldı.

O daha sonra kürenin hacmini bulmak için Cavalieri prensibi denebilecek bir yöntem kurmuştur.

Çin matematiğinin yüksek su izi, Çin cebirinin gelişimi ile, 13. yüzyılda (Sung döneminin ikinci kısmı) oluşur.

O dönemde en önemli metin, Horner yöntemine benzer bir yöntem kullanılarak

Eşzamanlı Yüksek mertebeden cebirsel denklemlerin çözümü ile ilgili Chu Shih-Chieh (fl. 1280 - 1303) tarafından yaratılan

"Dört Elementin Değerli Aynası" dır

Değerli Ayna aynı zamanda Binom açılımı katsayıları ile birlikte, sekizinci kuvvet vasıtası ile, her ikisi de 1100 tarihi kadar eski Çin çalışmalarında da görünse de,

Paskal’ın üçgeninin bir şemasını içermektedir[80] . Çince, aynı zamanda, antik zamanlarda tarif edilen ve Yang Hui (MS 1238 – 1298).

Tarafından mükemmelleştirilen sihirli kare ve sihirli daireler olarak bilinen karmaşık tümleşik diyagramdan da yararlandı.

Avrupa matematiği, Rönesans sırasında gelişmeye başladığından sonra dahi,

Avrupa ve Çin matematiğine farklı geleneklere sahipti,

13. yüzyıldan itibaren gerileme önemli Çinli matematiksel çıkışı ile, önemli Çin Matematiği çıkışı,

13. yüzyıldan ileriye doğru gerileme gösterdi.

Her ne kadar bu noktada çok daha matematiksel fikirler

Çin’e çıkmaktan ziyade girmesine rağmen, Matteo Ricci gibi Cizvit misyonerleri, matematiksel fikirleri, 16. yüz yıl ile 18. yüz yıl arasında ileri geri taşıdılar.

Hint matematiği

 

Hint Yarımadasındaki en eski medeniyet,

Endüs ırmağı bölgesinde, MÖ 2600 ila 1900 yılları arasında gelişen

Endüs vadisi Medeniyetidir.

Bu medeniyetin şehirleri bir düzenlilik dahilinde kuruldu ise de

Bu medeniyetten arta kalan herhangi bir matematiksel doküman bilinmemektedir.

Hindistan’dan günümüze kadar gelen en eski matematiksel kayıtlar ,

Kareler,

Dikdörtgenler,

Paralel kenarlar

ve

Diğerleri gibi çeşitli şekillerin sunaklarının inşası için basit kurallar ortaya koyan dini metinlere ekler,

Sulba Sutras’ dır (MÖ 8. yüzyıl ila MS 2. yüzyıl arasında çeşitli tarihlere ait).

Mısır'da olduğu gibi, tapınak fonksiyonları ile kaygı dini ritüelde bir matematik kökeni işaret etmektedir.

Sulba Sutras π değerinin birkaç farklı yaklaşımları anlamını ima ederek,

Belirli bir kare ile yaklaşık olarak aynı alana sahip bir daire oluşturmak için yöntemler sağlar.

Buna ek olarak, onlar Pisagor teoremine bir anlam yükleyerek

Pisagor üçlüsü listelediler ve birkaç ondalık basamak sayısı vererek 2 nin karekökünü hesapladılar.

Bu sonuçların hepsi, Mezopotamya etkisini göstererek, Babil matematiğinde verilir.

Sulba Sutras’ın hangi ölçüde sonraki Hindistan matematiği üzerinde etkili olduğu bilinmemektedir.

Çin Matematiği açısından, Hint (Hindistan) matematiğinde süreklilik yoktur; belirli ilerlemeler uzun süreli hareketsizlik ile birbirlerinden ayrılırlar.

Pāṇini (muhtemelen MÖ 5. yüzyıl), Sanskrit gramerinin kurallarını formüle etmiştir.

Onun notasyonu, modern matematik notasyonu ile benzerdi ve meta kuralları, şekil değiştirmeleri ve öz yinelemeyi kullandı.

Pingala (kabaca MÖ 3. - 1. yüzyıllar), ilmi vezin tekniği eserinde ikili rakam sistemine karşılık gelen bir araç kullanır.

Metre kombinasyonculara 

Yönelik tartışması, binomial teoreminin bir ilköğretim sürümüne karşılık gelir.

Pingala’nın çalışması da ayrıca, Fibonacci serisinin (mātrāmeru denir) temel fikirlerini içerir.

Sulba sutra’dan sonra Hindistan'dan sonraki önemli matematiksel belgeler,

MS 4. ve 5. yüzyıllardan (Gupta dönemi) gelen ve güçlü bir Helenistik etki gösteren astronomik bilimsel eserler olan Siddhantas’tır.

Bu eserler, batlamyos'a ait trigonometride olduğu şekilde tam akorlu yerine,

Modern trigonometri de olduğu gibi, yarı akoru esas alan ilk derece trigonometrik ilişkileri içermekte olduklarından çok önem taşırlar.

 

Sanskritçe de

"jiya" ve "kojiya"dan

Türetilmiş bir dizi çeviri hataları sonucu,

“Sinüs”

ve

“Kosinüs”

kelimeleri oluşmuştur.

 

MS 5. yüzyılda, Aryabhata, her ne kadar mantık ya da tümden gelim yöntem bilimi için hiçbir duygu içermiyor ise de,

Astronomi ve matematik ölçümlerinde kullanılan ve hesaplama kurallarına ek ve manzum olarak kaleme alınmış olan

Aryabhatiya,ı ince bir cilt halinde yazdı.

Her ne kadar, yaklaşık girdilerin yarısı yanlışsa da, Aryabhatiya da desimal basamaklı sayma sistemi ilk defa ortaya çıkmaktadır.

Çeşitli yüz yıllar sonra,

 

Müslüman matematikçi

''''Abu Rayhan Biruni''',

Aryabhatiya‘ı

 

“Ortak çakıl taşlarının karışım ve pahalı kristaller olarak tanımlamıştır.

7. yüzyılda, Brahmagupta Brahmagupta teoremi Brahmagupta'nın kimliğini ve Brahmagupta'nın formülü tespit ve ilk defa,

Brahma-sphuta-Siddhanta'yı tanımladı, o açık seçik olarak hem bir kalınan yer imi

Hem de ondalık sayı basamağı olarak sıfırın kullanımını ve Hint Arap rakam sistemini açıkladı.

Bu sistem, Arapça rakamlar olarak adapte edilmiş bu sayısal sisteme tanıtılan

İslam matematikçilerinin (yak 770) matematiği hakkındaki bu Hint metinden yapılmış bir çeviri idi.

Bu sayı sistemi hakkındaki bilgiyi 12. yüzyılda İslam bilginleri Avrupa’ya taşıdı ve şu anda, bu sayı sistemi dünyanın her tarafında tüm eski sayı sisteminin yerini aldı.

10. yüzyılda Halayudha’nın Pingala'snın çalışması hakkındaki açıklaması,

Fibonacci serisi ve Paskal’ın üçgeni hakkındaki bir etüdü içermekte ve matris formasyonunu tarif etmektedir.

12. yüzyılda, Bhāskara güney Hindistan da yaşadı ve o zaman bilinene tüm matematik dalları hakkında çok kapsamlı yazılar yazdı.

Onun çalışması eşdeğer ya da sonsuz küçük değerlerde, türevlere, ortalama değer teoremine ve sinüs fonksiyonlarının türevine neredeyse eşit matematiksel nesneleri içermektedir.

Cebir icadının matematik tarihçileri arasında hangi uzunlukta tartışmaya yol açan bir konu olduğunu tahmin etti.

14. yüzyılda, Kerala Matematik Okulunun kurucusu olan

 

Sangamagrama’lı Madhava, (Hint matematikçisi)

Madhava – Leibniz 

 

Serilerini buldu

Ve

21 adet bilimsel terim kullanarak, π’nin değerini 3.14159265359 olarak hesapladı.

Madhava, aynı zamanda ark tanjantı belirlemek için,

Madhava – Gregory dizilerini, sinüs ve kosinüsü belirlemek için

Madhava - Newton kuvvet serilerini ve sinüs ve kosinüs fonksiyonları için Taylor yaklaştırmasını buldu.

16. yüzyılda Jyesthadeva, Yukti-bhāṣā da birçok Kerale Okulu gelişmelerini ve teoremlerini birleştirdi.

Ancak, Kerale Okulu, türevleme ve integrasyon ile ilgili bir sistematik teoriyi formüle etmediği gibi, onun sonuçlarının

Kerala dışına iletilmiş olduğuna ilişkin herhangi bir kanıt da bulunmamaktadır.

Hindistan da İslam'i kuralların tesis edilmesi ile bilimin diğer sahaları ile birlikte, matematikte gelişmede durgunluk yaşandı.

İslam matematiği

Muhammad ibn Mūsā al - Khwārizmī (muhtemelen MS 820) tarafından Sonuçlandırma ve Dengeye almanın

Hesaplaması hakkındaki Özet kitap tan alıntı yapılan sayfa.

8. yüzyılda,

İran,

Orta Doğu,

Orta Asya,

Kuzey Afrika,

İberya

ve

Hindistan’ın

Bir Bölümü boyunca kurulan İslam imparatorluğu (Hilafet) matematiğe önemli katkılarda bulunmuştur.

Her ne kadar matematik konusunda yazılmış olan

İslam'i metinlerin çoğu Arapça yazılmışsa da, birçoğu,

Helenistik dünyada Yunancanın durumuna benzediğinden,

Arapça, İslam dünyasının başından sonuna dek, o zaman,

Arap olmayan Bilginlerin yazılı dili olarak kullanıldığından Araplar tarafından yazılmamıştır.

 

9. yüzyılda

İranlı matematikçi

Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmı,

 

İçin

Hint – Arap sayı sistemi ve denklemlerin çözülmesi için yöntemler hakkında çeşitli önemli kitaplar yazdı.

Al-Kind nin çalışması ile birlikte, onun, yaklaşık 825 yılında yazdığı Hint sayı sistemleri ile hesaplama hakkındaki kitabı,

Hint matematiğinin ve Hint sayı sisteminin Batıya yayılması konusunda etkili olmuştur.

 

Algoritma kelimesi,

 

Algoritma’nın adının Latince'ye çevrilmesinden türetilmiştir ve Cebir kelimesi ise, onun çalışmalarından birinin başlığından alınmıştır,

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki Özet kitap).

O, artı köklü [106] ikinci dereceden denklemlerin cebirsel çözümü konusunda geniş kapsamlı ve ayrıntılı bir açıklama yapmış olup,

Temel biçimde ve kendi iyiliği için cebiri öğreten ilk kişi idi[107].

O, aynı zamanda, denklemin artı taraflarında benzer terimlerin iptali olan

Çıkartma işlemi uygulanmış terimlerin denklemin diğer tarafına aktarılmasına istinaden uygulanan temel

“indirgeme” ve “dengeleme”

Yöntemini tartıştı.

Bu, al-jabr olarak başlangıçta tarif edilen operasyondur.

Onun cebiri, artık çözülmesi gereken bir dizi problem ile ilgili değildi, ancak, açıklama,

Bundan böyle açıkça çalışmanın doğru nesnesini oluşturan denklemler için

Olası tüm prototipleri vermesi gereken içinde kombinasyonlar bulunan ilkel terimler ile başlayan bir açıklamadır”.

O, aynı zamanda kendi menfaati açısından bir denklem üzerinde çalıştı ve bir soysal tarzda,

Basit şekilde problemin çözümü esnasında ortaya çıkmayacak şekilde olduğu kadar,

Ancak sonsuz sınıftaki problemlerin tanımlanması için özellikle başvuruldu.”. [109]

Al-Karaji tarafından cebirdeki diğer gelişmeler oldu

Onun İlmi eserinde bilinmeyen miktarların tam sayının kuvvetlerini ve tem sayının köklerini birleştirmek için yöntem bilimini genişlettiği durumda al-Fakhri bu işlemleri uyguladı.

Bazen matematiksel tümevarım ile ispat edilmeye yakın durum,

MS 1000 yılında Al-Karaji tarafından yazılan bir kitapta ortaya çıkar ve o,

Binomial teoremi ve Paskal’ın üçgenini ve integral küplerini [110] ispat için onu kullandı.

Matematik tarihçisi F. Woepcke,[111] Al-Karaji yi “cebirsel hesapların teoerisini ilk açıklayan kişi olarak” övdü.

Ayrıca, 10. yüz yılda Abul Wafa, Diophantus’un çalışmalarını Arapça ‘ya çevirdi.

Ibn al-Haytham, herhangi entegral kuvvetlerinin toplamı için genel formülü tespit etmek amacıyla,

Dördüncü kuvvetlerin toplamı için formül türeten ilk matematikçi idi.

O, bir paraboloitin hacmini bulmak amacıyla bir integrasyon işlemi yaptı ve dördüncü dereceye kadar polinomların entegrali için bulduğu sonucu genelleştirebilecek idi.

O, böylece, polinomların entegrali için bir genel formül bulmaya çok yaklaştı ancak o,

Dördüncü kuvvetin üstündeki herhangi polinomlarla ilgili değildi.

11. yüzyılın sonlarında, 

 

Ömer Hayyam,

Öklitte 

Yaşanan güçlüklerle ilgili tartışmaları ele alan bir kitap yazdı.

Bu kitap, Öklidin elemanları içindeki kusurları algılayan bu kitap özellikle paralel postülat üzerinde yoğunlaşmış idi.

O, ayrıca kübik denklemlerin genel geometrik çözümünü bulan ilk kişi idi.[ alıntı gerekli]. O, aynı zamanda takvim reformu konusunda çok etkili idi.

13. yüzyılda, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin), küresel geometri konusunda ilerlemeler gösterdi. O, aynı zamanda Öklit’in paralel postülatı konusunda etkili çalışmaları yazdı.

15. yüzyılda, Ghiyath al-Kashi, π nin değerini 16. ondalık basamağa kadar hesapladı.

Kashi aynı zamanda, daha sonra

Ruffini ve Horner tarafından birçok yüzyıl sonra verilen yöntemlerin özel bir durumu olan n’nin köklerini hesaplamak için bir algoritmaya sahip idi.

Bu dönem içinde Müslüman matematikçilerin diğer edinimleri ondalık nokta notasyonundan

Arap sayı sistemlerine ilaveyi içermektedir, sinüs dahil, tüm modern trigonometrik fonksiyonların keşfedilmesi için

Al-Kindi'nin şifre analizi ve frekans analizinin takdimi, analitik geometrinin

Ibn al-Haytham tarafından geliştirilmesi,

Ömer hayam tarafından cebirsel geometrinin başlangıcı ve al-Qalasādī tarafından cebirsel notasyonun geliştirilmesi de diğer edinimler olarak sayılabilir. 

15. yüzyıldan itibaren,

Osmanlı İmparatorluğu ve Safevi Hanedanı dönemi esnasında İslam'i matematiğin gelişmesi durgunluğa girdi.

Ortaçağ Avrupası matematiği [düzenlendi]

Matematik ile ilgilenen Ortaçağ Avrupası, modern matematikçilerin ilgisinden oldukça farklı olarak ele alındı.

Bu konuyu işleten öğelerden biri, matematiğin doğanın yaratılmasının anlaşılması için anahtar sağladığı inancı, sıkça Plato’nun Timeos de gerekçelendirildi ve

 

“Tanrı, ölçüm, sayı ve ağırlık olarak her şeyi emretti”

 

Şeklinde incile ait (Akıl kitabındaki) pasaj oldu. 

Boethius, aritmetiğin, geometrinin, astronomi ve müziğin tarif edilmesi amacıyla quadrivium terimi için bir ad bulduğunda,

6. yüz yılda matematik için müfredat programında bir yer sağladı. O,

Öklidin Elemanlarından alınmış bir dizi alıntı olan Nicomachus’un Yunanca ‘dan serbest (ücretsiz) çeviride Aritmetiğe Girişinde,

De institutione arithmetica’ı yazdı; De institutione musica, da ayrıca Yunan kaynaklarından türetilmiştir. Onun çalışmaları pratik değil, teorik idi ve

Yunan ve Arapça matematik çalışmalarının keşfine dek bu çalışmalar matematik çalışmanın dayanakları idi. 

12. yüzyılda, Avrupa’lı bilim adamları, özellikle al-Khwārizmī'nın tarafından yazılmış ve Robert of Chester, tarafından Latince’ye çevrilmiş olan

Sonuçlandırma ve Dengeye almanın Hesaplaması hakkındaki

Özet kitabı ve Adelard of Bath, Herman of Carinthia, and Gerard of Cremona.

Tarafından çeşitli sürümleri çevrilmiş metinler dahil, bir bilimsel

Arapça metin aramak amacıyla İspanya ye gittiler.

Ayrıcai, bkz: 12. yüzyılın çevirileri

Bu yeni kaynaklar, matematiğin yenilenmesini harekete geçirdiler.

Fibonacci, 1202 yılında özgür abaküs de yazı yazarak ve bu yazıyı 1254'te güncelleştirerek,

Avrupa da Eratosthenes zamanından beri bin yıldan fazla bir boşluktan sonra ilk dikkate değer matematiği üretti.

Hint – Arap sayı sistemleri çalışması Avrupa ya sunuldu ve diğer birçok matematik problemi tartıştı.

14. yüzyıl, geniş kapsamlı problemlerin araştırılması için yeni matematiksel kavramların geliştirilmesini gördü.  

Önemli bir katkı, yerel hareketin matematiğinin geliştirilmesi idi.

Thomas Bradwardine, F Kuvvetinin R direncine oranı geometrik orantıda artarken V hızının aritmetik orantıda artacağını önerdi.

Bradwardine, bunu bir dizi özel örnek ile açıkladı, ancak logaritma henüz tasarlanmış olmayacağından, :

V = log (F/R) yazarak sonucu içinde bulunulan döneme uygun düşmeyen bir biçimde ifade edebileceğiz. 

Bradwardine'nin analizi, ilaçların terkiplerinin doğasının farklı fiziksel bir probleme sayılaştırılması amacıyla,

Al-Kindi ve Arnald of Villanova tarafından kullanılan matematiksel tekniğin aktarılması konusunda bir örnektir.

14. yüzyıl Oxford hesaplamacılardan biri olan William Heytesbury, diferansiyel hesabı ve sınırların kavramı olmaksızın, anlık hızın ölçülmesini önerdi.

 

"tarif edilmesi gereken yöntem ile

[bir gövde ]

İle eğer...

O daima, içinde verilen

Anda hareket ederek,

Aynı tarzda,

Aynı hız derecede hareket etmiş ise” 

 

Heytesbury ve diğerleri “düzgün olarak hızlanan bir harekete maruz bir gövde (bu gün integrasyon ile çözümlendi) ile kaplı mesafeyi,

Bir hareketli gövdenin daima aynı tarzda [hız] (hızın) artımını elde etmesi ya da kaybetmesi şeklinde,

Orta derece bir hızla devamlı hareket halinde ise, verilen bir süre içinde enine geçeceğini matematiksel olarak tespit etti. 

Paris Üniversitesinde, Nicole Oresme ve Italyan Giovanni di Casali,hattın altındaki alanın sabit ivmeyi gösterdiğini ve seyredilen toplam mesafeyi temsil ettiğini iddia ederek,

Bağımsız şekilde bu ilişki konusunda grafik gösterimler sağladılar.[124] Öklidin elemanlarının daha sonraki matematiksel açıklamasında

Oresmo, bir gövdenin tek sayıları arttıracak şekilde, herhangi bir niteliğin elde edileceğini göstererek her bir ardışık süre artımında daha ayrıntılı bir analiz yaptı.

Öklit tek sayıların toplamının tam kare sayılar olduğunu, gövde tarafından elde edilen toplam niteliğin, sürenin karesi olarak artacağını göstermiştir. 

Rönesans

 

Rönesans sırasında matematik ve muhasebenin gelişimi iç içe geçmiştir.

Cebir ile muhasebe arasında doğrudan bir ilişki yoktu ama yayınlanan konuların ve kitapların öğretimi genelde,

 

Hesap okullarına (Flanders ve Almanya) veya

Abaküs okullarına (İtalya ‘da abbaco olarak bilinir)

 

Gönderilen tüccar çocuklarına yönelikti.

Bu çocuklar bu okullarda ticaret konusunda yararlı beceriler öğreniyordu.

Muhasebecilik işlemlerini gerçekleştirmek için muhtemelen cebire gerek yoktu,

Ancak karmaşık takas işlemleri veya bileşik faiz hesaplama için temel aritmetik bilgisi zorunlu idi ve cebir bilgisi çok yararlı oluyordu.

Luca Pacioli'nin

Summa de Arithmetica, Geometria,

Proportioni et Proportionalità" adlı eseri (İtalyanca:

"Aritmetik, Geometri, Oran ve Orantı İncelemesi")

İlk olarak 1494 yılında Venedik'te basılmış ve yayınlanmıştı.

Bu eser, muhasebe üzerine 27 sayfalık bir bilimsel inceleme içeriyordu:

"Particularis de Computis et Scripturis"

(İtalyanca: "Hesaplama ve Kayıt Detayları ").

Bu eser öncelikle tüccarlar için yazılmıştı ve ağırlıklı olarak tüccarlara satılmıştı.

Bu tüccarlar bu kitabı bir referans metin olarak, içerdiği matematiksel bulmacalardan dolayı bir zevk kaynağı olarak ve çocuklarının eğitimine yardımcı olmak için kullanıyordu.  Pacioli,

Summa Arithmetica ‘da artı ve eksi sembollerini basılı bir kitapta ilk kez ortaya koydu.

Bu semboller İtalyan Rönesans matematiğinde standart notasyon (gösterim) haline geldi.

Ayrıca Summa Arithmetica cebir içeren İtalya'da basılmış ilk kitap oldu.

Şunu belirtmek önemlidir ki Pacioli, Piero Della Francesca ‘nın çalışmasının çoğunu almıştır ve onun çalışmalarını intihal etmiştir.

İtalya'da 16. yüzyılın ilk yarısında, Scipione del Ferro ve Niccolò Fontana Tartaglia üçüncü dereceden denklemler için çözümler keşfetti.

Gerolamo Cardano 1545 tarihli Ars Magna adlı kitabında, dördüncü dereceden denklemler için öğrencisi Lodovico Ferrari tarafından keşfedilen bir çözüm ile birlikte bunları yayınladı.

1572 yılında

Rafael Bombelli

Üçüncü dereceden denklemleri çözmek için kullanılan

Cardano'nın formülünde ortaya çıkabilecek sanal miktarların nasıl ele alınacağını gösterdiği

L'Algebra

Adlı eserini yayınladı.

Simon Stevin'in

Ondalık gösterime olan ilk sistematik yaklaşımı içeren kitabı De Thiende ('ondalıklar sanatı') ilk olarak 1585 yılında Felemenkçe yayınlandı.

Bu kitap, gerçek sayı sistemi hakkında daha sonra yapılan tüm çalışmaları etkiledi.

Navigasyon talepleri ve büyük alanların ayrıntılı haritaları konusunda artan ihtiyaç ile önem kazanan trigonometri matematiğin önemli bir dalı olarak gelişti.

Bartholomaeus Pitiscus 1595 yılında Trigonometria adlı kitabını yayınlayarak bu kelimeyi kullanan ilk kişi oldu.

Regiomontanus'un sinüs ve kosinüs tablosu 1533'te yayınlandı.

Rönesans sırasında, yeniden keşfedilmiş Yunan felsefesi ile birlikte sanatçıların doğal dünyayı gerçekçi bir şekilde tasvir etme arzusu, sanatçıları matematik çalışmaya yönlendirdi.

Onlar ayrıca o zamanın mühendisleri ve mimarları idi ve bu yüzden her durumda matematiğe ihtiyaçları vardı. 

Perspektifle resim yapma sanatı ve geometrideki gelişmeler yoğun olarak araştırıldı.

 

Modern Dönem

 

17. yüzyılda Avrupa genelinde matematiksel ve bilimsel fikirlerde benzeri görülmemiş bir patlama görüldü.

Galileo, Hollanda'dan ithal ettiği bir oyuncağı temel alan bir teleskop kullanarak Jüpiter'in uyduları gözlemledi.

Tycho Brahe gökyüzündeki gezegenlerin konumlarını açıklayan çok büyük miktarda matematiksel veri topladı.

Brahe'nin asistanı olarak Johannes Kepler gezegen hareketleri konusunu ciddi bir şekilde ele alan ilk kişiydi. Kepler'in hesaplamaları,

John Napier ve Jost Bürgi tarafından logaritmanın eşzamanlı keşfi ile basitleştirildi.

Kepler, gezegen hareketlerinin matematiksel yasalarını formüle etmeyi başardı.

René Descartes (1596–1650) tarafından geliştirilen analitik geometri bu yörüngelerin bir grafik üzerine

Kartezyen koordinatlarda çizilebilmesine olanak verdi.

Simon Stevin (1585) rasyonel ya da irrasyonel tüm sayıları tanımlayabilen modern ondalık gösterimin temelini oluşturdu.

Isaac Newton, kendinden önce yaşamış birçok bilim adamı tarafından yapılan çalışmalar üzerine inşa ederek

Kepler Yasalarını açıklayan fizik kanunlarını keşfetti

Ve

Günümüzde

''''Kalkulus''''

Olarak bilinen kavramları bir araya getirdi. 

Muhtemelen 17. yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olan

Gottfried Wilhelm Leibniz kalkulusu ve bugün bile hala kullanılan kalkulus notasyonunun çoğunu bağımsız bir şekilde geliştirdi.

Bilim ve matematik uluslararası bir çaba haline gelmişti ve yakında tüm dünyaya yayılacaktı.

Gökler ile ilgili çalışmalara matematiğin uygulanmasına ek olarak uygulamalı matematik

Pierre de Fermat ile Blaise Pascal.’ın yazışması ile yeni alanlara doğru genişlemeye başladı.

Pascal ve Fermat bir kumar oyunu hakkındaki tartışmalarında olasılık teorisi araştırmaları ve ilgili kombinatorik kuralları için zemin hazırladı.

Pascal, dine adamış bir yaşamı savunarak, başarı olasılığı küçük olsa bile ödüllerin sonsuz olduğu gerekçesiyle yeni gelişen olasılık teorisi kullanmaya teşebbüs etti.

Bu bir anlamda, fayda teorisinin 18.-19. yüzyılda gelişeceğinin bir habercisi idi.

18. yüzyıl

18. yüzyılın en etkili matematikçisi muhtemelen Leonhard Euler idi.

Yaptığı katkılar, Königsberg ‘in Yedi Köprüsü problemi ile birlikte grafik teorisi çalışmasını kurmaktan,

Birçok modern matematiksel terimi ve gösterimi standartlaştırmaya kadar uzanır.

Örneğin eksi 1 ‘in karekökünü i sembolü ile adlandırmıştır ve çemberin çevresinin çapına oranı anlamına gelen Yunan harfi ‘nin kullanımını popüler hale getirmiştir.

Topoloji, grafik teorisi, kalkulus, kombinatorik ve karmaşık analiz çalışmalarına sayısız katkılarda bulunmuştur;

Onun adının verildiği teoremlerin ve notasyonların çokluğu bunu kanıtlamaktadır.

18. yüzyılın diğer önemli Avrupa matematikçileri arasında Joseph Louis Lagrange ve Laplace da bulunmaktadır.

,Lagrange, sayılar teorisi, cebir, diferansiyel hesap ve varyasyon hesabı konusunda öncü çalışmalar yapmıştır ve Laplace,

Napolyon çağında gök mekaniği ve istatistiğin temelleri hakkında önemli çalışmalara yapmıştır.

Modern matematik

19. yüzyıl

19. yüzyıl boyunca matematik giderek soyut hale geldi. 19. yüzyılda Carl Friedrich Gauss yaşamıştı (1777–1855).

Bilime yaptığı birçok katkıyı bir kenara bırakırsak, saf matematikte karmaşık değişkenli fonksiyonlar,

Geometri ve dizilerin yakınsaklığı hakkında devrimci çalışmalar yaptı.

Temel cebir teoreminin ve ikinci dereceden karşıtlık yasasının ilk tatmin edici ispatlarını sundu.

Bu yüzyılda Öklidsel olmayan geometrinin iki biçiminin gelişimi gözlendi ve Öklid geometrisinin paralellik postülatı artık geçerli değildi.

paralelliklerin benzersizliği artık geçerli değildi. Bu geometride bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° ‘den küçüktür.

Daha sonra 19. yüzyılda Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından Eliptik geometri geliştirildi.

Bu geometride hiçbir paralel bulunamaz ve bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° ‘den büyüktür.

Riemann ayrıca Riemannian geometrisini de geliştirdi.

Bu geometri üç tip geometriyi birleştiriyor ve büyük ölçüde genelleştiriyordu.

Ve Bernhard Riemann ayrıca, eğri ve yüzey fikirlerini genelleştiren amanifold kavramını tanımladı.

19. yüzyılda soyut cebirin büyük bir bölümünün başlangıcı görüldü.

Almanya’dan Hermann Grassmann

Vektör Uzaylarının ilk versiyonunu sundu ve İrlanda’dan

William Rowan Hamilton nonkomutatif cebiri geliştirdi.

İngiliz matematikçi George Boole sayıları sadece 0 ve 1 olan ve günümüzde

Boolean cebiri olarak adlandırılan bir cebir tasarladı.

Boole cebri matematiksel mantığın başlangıç noktasıdır ve bilgisayar biliminde önemli uygulamalara sahiptir.

Augustin-Louis Cauchy,

Bernhard Riemann ve Karl Weierstrass kalkulusu daha titiz bir şekilde yeniden formüle etti.

Ayrıca ilk defa, Matematiğin sınırları keşfedildi.

Bir Norveçli Niels Henrik Abel ve bir Fransız Évariste Galois dördüncü dereceden

Daha büyük polinom denklemlerin çözümü için hiçbir genel cebirsel yöntem olmadığını kanıtladı (Abel–Ruffini teoremi).

Diğer 19. yüzyıl matematikçileri,

Verilen bir küpün iki katı hacmindeki bir küpün kenarını oluşturmak

Ya da

Verilen bir dairenin alanına eşit bir kare oluşturmak amacıyla gelişigüzel bir açıyı üçe bölmek için

Yalnızca

Cetvel ve pergelin yeterli olmadığını ispat ederken bunu kullandı.

Eski Yunanlardan beri matematikçiler tüm bu problemleri çözmek için boşuna uğraştı.

Diğer taraftan, 19. yüzyılda geometrideki üç boyut sınırlaması parametre uzayı ve hiper-kompleks sayılar vasıtasıyla aşıldı.

Çeşitli polinom denklemlerin çözümleri ile ilgili Abel ve Galois ‘in yaptığı araştırmalar,

Grup teorisinin ve soyut cebirin ilişkili alanlarının daha da gelişmesi için zemin hazırladı.

20. yüzyılda fizikçiler ve diğer bilim adamları simetri üzerinde çalışmak için ideal bir yol olarak grup teorisini gördü.

19. yüzyılın sonlarında Georg Cantor küme teorisinin ilk temellerini kurdu.

Bu teori sonsuzluk kavramının sıkı bir şekilde ele alınmasına olanak verdi ve neredeyse tüm matematiğin ortak dili haline geldi.

Cantor'un küme teorisi ve matematiksel mantığın Peano, L. E. J. Brouwer,

David Hilbert, Bertrand Russell ve A.N. Whitehead ‘in ellerinde yükselmesi matematiğin temelleri hakkında uzun soluklu bir tartışma başlattı.

19. yüzyılda bir dizi ulusal matematik derneği kuruldu:

Londra Matematik Derneği (1865),

Société Mathématique de France (1872),

Circolo Matematico di Palermo (1884),

Edinburgh Matematik Derneği (1883)

Ve

Amerikan Matematik Derneği (1888).

İlk uluslararası özel dernek Quaternion Society, bir vektör tartışması bağlamında 1899 yılında kuruldu.

1897 yılında Hensel p-sel sayıları ortaya koydu.

20. yüzyıl

20. yüzyılda matematik önemli bir meslek haline geldi.

Her yıl, binlerce yeni matematik doktorası verildi ve hem öğretim hem de sanayide istihdam mevcut idi.

Matematik alanlarını ve uygulamalarını kataloglama çabası Klein's encyclopedia ‘da yapıldı.

Uluslararası Matematikçiler Kongresinde yapılan 1900 tarihli bir konuşmada

David Hilbert 23 adet çözülmemiş matematik problemi listesi ortaya koydu.

Matematiğin birçok alanına yayılan bu problemler 20. yüzyıl matematiğinin çoğu için merkezi bir odak oluşturdu.

Günümüzde bunların 10 ‘u çözüldü, 7 ‘si kısmen çözüldü ve 2 ‘si hala açık.

Geri kalan 4 tanesi, çözüldü ya da çözülmedi olarak ifade etmek için çok genel formüle edildi.

Önemli tarihsel varsayımlar nihayet ispatlandı.

1976 yılında Wolfgang Haken ve Kenneth Appel dört renk teorisini kanıtlamak için bir bilgisayar kullandı.

Andrew Wiles, başkalarının çalışmalarını geliştirerek 1995 yılında Fermat'ın Son Teoremini ispat etti.

Paul Cohen ve Kurt Gödel süreklilik hipotezinin küme teorisinin standart aksiyomlarından bağımsız

(ispatlanamaz ya da çürütülemez) olduğunu ispatladı.

1998 yılında Thomas Callister Hales, Kepler varsayımını ispatladı.

Görülmemiş büyüklükte ve kapsamda matematiksel işbirlikleri gerçekleşti.

Buna bir örnek sonlu basit gruplarının sınıflandırılmasıdır ("enormous theorem” olarak da bilinir ").

Bu teorinin ispatı, 1955 ile 1983 arasında yaklaşık 100 yazar tarafından yazılan

500 küsur dergi makalesi ve on binlerce sayfanın doldurulmasını gerektirmiştir.

"Nicolas Bourbaki" takma adıyla yayın yapan

Jean Dieudonné ve André Weil dahil olmak üzere bir grup Fransız matematikçi bilinen tüm matematiği tutarlı bir bütün olarak sergilemeyi denedi.

Elde edilen birkaç düzine cildin matematik eğitimi üzerinde tartışmalı bir etkisi olmuştur.

Diferansiyel geometri Einstein onu genel görelilikte kullandığında kendini gösterdi.

Matematiksel mantık, topoloji ve John von Neumann ‘ın oyun teorisi gibi

Matematiğin tüm yeni alanları matematiksel yöntemlerle cevaplanabilecek soruların türünü değiştirdi.

Her türlü yapı aksiyomları kullanarak soyutlanmıştır ve bunlara metrik uzaylar, topolojik uzaylar gibi isimler verilmiştir.

Matematikçiler yapmak gibi, soyut bir yapının kendi konsepti soyutlanmıştır ve kategori teorisine neden olur.

Grothendieck ve Serre demet teorisini kullanarak cebirsel geometriyi değiştirdi.

Poincaré ‘in 1890 'larda başladığı dinamik sistemlerin nitel çalışmasında büyük ilerlemeler sağlanmıştır.

Ölçüm kuramı 19. yüzyılın sonlarında ve 20. yüzyılın başlarında geliştirildi.

Ölçüm uygulamaları arasında Lebesgue integrali, olasılık teorisinin ve ergodik teorisinin Kolmogorov aksiyomatizasyonu bulunmaktadır.

Düğüm teorisi büyük ölçüde genişletilmiştir. Kuantum mekaniği fonksiyonel analizin gelişmesine yol açmıştır.

Diğer yeni alanlar şunlardır: Laurent Schwartz'ın dağıtım teorisi, sabit nokta teorisi, tekillik teorisi ve

René Thom felaket teorisi, model teorisi ve Mandelbrot'un Fraktalları.

Lie grupları ve Lie cebirleri ile birlikte Lie teorisi en önemli çalışma alanlarından biri oldu.

Abraham Robinson tarafından ortaya konan standart-dışı analiz, gerçek sayılar alanını sonsuz

Ve

Sınırsız miktarları içeren hiper-gerçek sayılara genişleterek limitler teorisinin lehine itibardan düşmüş

Kalkülüse sonsuz-küçük yaklaşımı düzeltti.

Daha da büyük bir sayı sistemi gerçeküstü sayılar kombinatoryal oyunlar ile bağlantılı olarak John Horton Conway tarafından keşfedildi.

Bilgisayarların sürekli olarak gelişmesi, ilk olarak mekanik analog makineler ve daha sonra dijital elektronik makineler,

Seri üretimi & dağıtımı ve iletişimi kolaylaştırmak için endüstrinin

Gittikçe daha büyük miktarda veri ile başa çıkmasına olanak verdi.

Ve

Bunun ile başa çıkmak için yeni matematik alanları geliştirildi:

Alan Turing'in hesaplanabilirlik kuramı; karmaşıklık teorisi; Derrick Henry Lehmer'in ileri sayı teorisi için ENIAC kullanması ve Lucas Lehmer testi;

Claude Shannon'un bilgi kuramı; sinyal işleme; veri analizi; optimizasyon ve yöneylem araştırmasının diğer alanları.

Önceki yüzyıllarda matematiksel odağın çoğu kalkülüs ve sürekli fonksiyonların üzerinde idi,

Ancak bilgisayar ve iletişim ağlarının yükselişi ayrık kavramların öneminin artmasına ve grafik teorisi de dahil olmak üzere kombinatoriğin genişlemesine yol açtı.

Bilgisayarların hızı ve veri işleme yetenekleri kalem ve kağıt hesaplamaları ile çok zaman alıcı olan matematik problemleri ile başa çıkılmasını sağladı.

Sayısal analiz ve sembolik hesaplama gibi alanlara. 20. yüzyılın en önemli yöntemlerinden ve algoritmalarından bazıları şunlardır: simpleks algoritması,

Hızlı Fourier Dönüşümü, hata düzeltme kodları, kontrol teorisinden Kalman filtresi ve RSA genel anahtar şifreleme algoritması.

Aynı zamanda, matematiğin sınırlamaları hakkında derin sezgiler geliştirilmiştir.

1929 ve 1930 yıllarında doğal sayılar artı toplama ve çarpmadan biri ile ilgili formüle edilen tüm ifadelerin gerçekliği veya sahteliğinin karar verilebilir olduğu,

Yani bir algoritma ile tespit edilebilir olduğu ispatlandı.

1931 yılında, Kurt Gödel, doğal sayılar artı hem toplama hem de çarpmada durumun böyle olmadığını tespit etti.

Peano aritmetiği olarak bilinen bu sistem aslında tamamlanamaz idi. (Peano aritmetiği, asal sayı kavramı da dahil olmak üzere sayı teorisinin büyük bölümü için yeterlidir.)

Gödel ‘in iki eksiklik teorisinin bir sonucu şudur ki,

Peano aritmetiği içeren herhangi bir matematiksel sistemde

(tüm analiz ve geometri dahil olmak üzere) doğruluk mutlaka ispatı geçer (yani sistem içinde ispat edilemeyen doğru ifadeler vardır).

Dolayısıyla matematik, matematiksel mantığına indirgenemez ve David Hilbert'in matematiğin tümünü eksiksiz ve tutarlı yapma rüyasının yeniden formüle edilmesi gerekir.

20. yüzyıl matematiğinin en renkli isimlerinden biri Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920) idi.

O, yüksek derecede kompozit sayıların özellikleri, üleşim işlevi & onun asimptotikleri ve mock teta fonksiyonları dahil olmak üzere

3000 ‘in üzerinde teoriyi varsayan veya ispatlayan Hint bir otodidakt idi.

Ayrıca gama fonksiyonları, modüler formlar, ıraksak diziler,

ipergeometrik diziler ve asal sayılar teorisi alanlarında önemli araştırmalar yaptı.

Paul Erdős onunla işbirliği içinde çalışan yüzlerce kişi ile birlikte tarihteki tüm diğer matematikçilerden daha fazla makale yayınlandı.

Matematikçiler, bir matematikçinin Erdős sayısına götüren Kevin Bacon Oyununa eşdeğer bir oyuna sahipti.

Bu, matematiksel makalelerin ortak yazarlığı ile ölçülen, bir kişi ile

Paul Erdos arasındaki "işbirlikçi mesafeyi" açıklar. Emmy Noether birçok kişi tarafından matematik tarihinin en önemli ka

dını olarak tanımlanmıştır. O, halkalar, alanlar ve cebirler kuramlarında devrim yapmıştır.

Bilim çağında bilginin patlaması birçok çalışma alanında olduğu gibi uzmanlaşmaya yol açtı:

Yüzyılın sonuna kadar matematikte yüzlerce uzmanlık alanı oluştu ve Matematik Konuları Sınıflandırması düzinelerce sayfa uzunluğundaydı.

Gittikçe daha fazla matematik dergisi yayımlandı ve yüzyılın sonuna kadar “world wide web” in gelişmesi online yayıncılığı doğurdu.

21. yüzyıl

2000 yılında Clay Matematik Enstitüsü Ödüllü Yedi Milenyum

Problemini duyurdu ve 2003 yılındathe Poincaré varsayımı Grigori Perelman (bu noktada bir ödül almayı reddetti) tarafından çözüldü.

Çoğu matematiksel derginin basılmış versiyonlarının yanında

Şimdi online versiyonları da var ve sadece online yayın yapan birçok dergi yayın hayatına başladı.

İlk olarak arXiv tarafından yaygınlaştırılan açık erişimli yayıncılığa doğru artan bir yönelim var.

Matematiğin geleceği

Matematikte birçok gözlemlenebilir eğilim var, en dikkate değer olanları şunlar:

Konu her zamankinden daha çok büyük büyüyor,

Bilgisayarlar giderek daha önemli ve güçlü hale geliyor, matematiğin biyoinformatiğe uygulanması

Hızla genişliyor, bilim & endüstri tarafından üretilen ve bilgisayarlar tarafından

Kolaylaştırılarak analiz edilmesi gereken verilerin hacmi çok hızlı genişliyor.

 

 

DÜNYAYI DEĞİŞTİREN   

17 

DENKLEM